Rimasto precocemente orfano, ricevette la prima educazione da uno zio sacerdote e proseguì gli studi a Reggio Emilia, in un seminario retto dai gesuiti, dove prese anche gli ordini sacri. Rimase nello stesso collegio reggiano come lettore di metafisica e geometria dal 1754. In quegli stessi anni vi insegnava Spallanzani, di cui poi Corti prese il posto assumendone la cattedra di fisica, quando l'altro venne trasferito all'Università di Modena. Dopo i primi studi di carattere filosofico-letterario si indirizzò verso studi fisico-matematici. Scelse, in definitiva, il campo delle scienze naturali e biologiche. Nel 1769-1770 furono stampati due volumi che scrisse per uso didattico, Institutiones physicae, che dedicò alla duchessa Massa Maria Teresa Cibo Malaspina consorte di Ercole Rinaldo D'Este. Questa lo volle come suo direttore spirituale, tenendolo in grande considerazione anche per gli affari d'ordine temporale come elemosiniere e consigliere. Nel 1774 pubblicò i risultati delle osservazioni e ricerche condotte in vari anni: Osservazioni microscopiche sulla Tremella e sulla circolazione del fluido in una pianta acquaiola. Nel 1777, per volontà di Francesco III D'Este, venne trasferito da Reggio a Modena, dove gli venne affidato l'incarico di rettore dell'Università ducale e del Collegio di S. Carlo. Fu chiamato per sanare una situazione di grave decadimento in cui il Collegio versava. Dedicò quasi venti anni della sua vita alla conduzione del Collegio, sprecando la maggior parte delle sue energie senza potersi più dedicare agli studi ed alla ricerca scientifica. Riuscì nello sforzo di ripristinare l'economia e il nome del Collegio di S. Carlo, conferendogli quelle caratteristiche che poi lo resero uno dei più rinomati in Italia. Fino al 1798 fu rettore, poi finalmente, dopo varie richieste, fu rimosso dalla faticosa carica per essere nominato Professore di botanica ed agraria nella stessa Università. Giunto all'età di ottant'anni, nel 1809, rinunciò definitivamente alla Cattedra.