Ricevette dai genitori un'ottima educazione che completò presso istituti scolastici pubblici reggiani. Portò a termine il corso di Teologia, divenne diacono ed in seguito sacerdote, nel 1838. Chiese al padre di essere inviato a Roma, per laurearsi in Teologia ed ottenne il diploma per l'abilitazione all'insegnamento di tale materia nel 1840. Rientrato a Reggio Emilia, il vescovo di Modena Mons. Reggianini lo chiamò per insegnare filosofia al Seminario di Finale Emilia. Poco dopo fu incaricato di sostituire il rettore stesso di quell'istituto. La sua abilità nella direzione del Seminario fu tale da indurre il vescovo di Reggio Mons. Cattani ad offrirgli un altro rettorato, quello del collegio di Correggio, che da anni era chiuso a causa di gravi problemi economici. Spallanzani riuscì a radunare nel collegio di Correggio personale scelto e capace che, unito all'istituzione di nuovi ordinamenti, fece rinascere l'istituto scolastico, conferendogli grande prestigio. Nel 1849 si volle Spallanzani come rettore del Collegio San Carlo a Modena, dove restò con tale carica per circa 24 anni, fino alla morte. Riformò l'insegnamento morale e scientifico degli alunni; fondò una scuola di esercizi militari ed una di ginnastica; modificò i programmi scolastici del Collegio, adeguandosi a quelli governativi, in modo da assicurare un'equipollenza tra il Collegio e gli istituti statali. Scrisse per i propri allievi un corso di filosofia nel 1871: Manuale di Filosofia ad uso dei Licei, che non firmò e non pose in commercio. Durante gli anni di rettorato al Collegio San Carlo, ricevette diverse manifestazioni di stima: nel 1856 divenne Socio della Reale Accademia di Scienze Lettere ed Arti di Modena, di cui fu eletto segretario l'anno successivo; fu socio dell'Accademia dei Teopneusti di Correggio; membro della Congregazione Ecclesiastica per il Clero; fu chiamato a far parte della commissione per la compilazione del Regolamento dei Ginnasi dello Stato; la Società d'Agricoltura di Reggio lo inserì nel proprio organico nel 1852; il Governo Estense lo promosse Professore di Logica e Metafisica nell'Accademia militare di Modena.