Visse a lungo lontano dalla città natale poiché il padre, morto prematuramente, lo lasciò sotto la protezione di personaggi influenti che lo mandarono presso la Corte Toscana, in qualità di paggio e poi gentiluomo del granduca Ferdinado I. Nel 1608 ottenne di essere elevato alla dignità di cavaliere dell'Ordine di S. Stefano. Fu in seguito designato da Cesare D'Este residente modenese alla corte medicea, ufficio che conservò fino al 1619. La carriera politica di Boschetti si interruppe presto, perché durante il soggiorno a Firenze aveva subito l'influenza morale di Ippolito Galantini e decise di dedicarsi alla vita religiosa. Nel 1619 prese gli ordini sacri. Aveva già precedentemente mostrato il suo zelo religioso operando a Modena come finanziatore e promotore di una congregazione laica, degli umili e modesti artigiani, detta poi della Madonna e di San Carlo, che si rifaceva al modello di quella istituita a Firenze dal Galantini. . La congregazione, che aveva come principale attività quella di istruire i bambini poveri, non ebbe vita facile a causa dei dissidi che Boschetti ebbe con i teatini, a cui aveva affidato la direzione della congregazione per qualche tempo. Lo scontro si risolse con la scissione dei teatini dalla congregazione. Boschetti fu il fondatore del Collegio dei Nobili di Modena, dedicato all'educazione appunto dei giovani aristocratici. Nonostante le controversie con i gesuiti, fu in grado di realizzare il suo progetto grazie al favore di Cesare D'Este e all'appoggio finanziario del banchiere Paolo Brizzi, oltre che del Comune di Modena. Nel 1626 poté inaugurare il Collegio de' nobili della Madre di Dio e di San Dionigi Areopagita, di cui però non riuscì a vedere gli sviluppi, perché morì l'anno successivo.